Question

2009年4月23日是我國(guó)海軍成立60周年紀(jì)念日，為此我國(guó)邀請(qǐng)了20多個(gè)國(guó)家的代表團(tuán)和部分海軍艦艇來(lái)青島港參加慶�；顒�(dòng)，出于安全考慮，我軍在青島海域設(shè)置了供各國(guó)艦艇停放的安全區(qū)域，規(guī)定在海岸線AB以外12海里范圍內(nèi)為安全區(qū)域，任何其他船只不得進(jìn)入，并通過(guò)海岸線設(shè)立的相距30海里的A、B兩處觀測(cè)站來(lái)實(shí)施監(jiān)控．某天發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只行駛至C處，觀測(cè)員甲在A處測(cè)得C位于A的北偏東30°方向，同時(shí)觀測(cè)員乙在B處測(cè)得C位于B的北偏西45°方向．試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明觀測(cè)員是否需要向可疑船只發(fā)出警告，令其退回？（規(guī)定

2

取1.4；

3

取1.7）

Answer 1

分析：根據(jù)題意即是比較C到AB的距離與12的大小，所以作CD⊥AB于D點(diǎn)，解三角形ABC求CD的長(zhǎng)．

解答：解：作CD⊥AB于D點(diǎn)，根據(jù)題意得：
在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=

3

AD，即AD=

3

3

•CD．
在Rt△BCD中，BD=CD•cot45°=CD×1=CD．
∵AB=AD+BD=30，
∴

3

3

CD+CD=30．
解得CD=15（3-

3

）≈19.5＞12，
所以不需發(fā)出警告令其退回．

點(diǎn)評(píng)：化斜為直是解三角形的常規(guī)思路．本題因?yàn)樯婕包c(diǎn)到直線的距離，很自然想到作垂線構(gòu)成直角三角形求解．