Question

關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x-m）²-1的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法正確的是（　�。�

• A、點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-1）
• B、點(diǎn)（1，-m²）在該二次函數(shù)的圖象上
• C、線段AB的長(zhǎng)為2m
• D、若當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m≥1

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：展開后即可得出C的坐標(biāo)；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可；根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b=2m，ab=m²-1，求出a-b即可；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D．

解答：解：∵y=（x-m）²-1，
∴y=x²-2mx+m²-1，
即C的坐標(biāo)是（0，m²-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把（1，-m²）代入得：左邊=-m²，右邊=（1-m）²-1=-2m+m²，左邊≠右邊，即點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、設(shè)A（a，0），B（b，0）（a＞b），
則a+b=2m，ab=m²-1，
所以a-b=

(a-b)2

=

(a+b)2-4ab

=

(2m)2-4(m2-1)

=2，即線段AB的長(zhǎng)是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減少，y=（x-m）²-1，
∴m≥1，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．