Question

如圖所示為一張長(zhǎng)方形紙片．
（1）如圖甲所示，將長(zhǎng)方形紙片任意剪兩刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？
（2）如圖乙所示，將長(zhǎng)方形紙片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？
（3）照以上剪法，剪出5個(gè)角，其和是多少度？剪出n個(gè)角呢？請(qǐng)找出其中的規(guī)律．

Answer 1

解：（1）過(guò)E作EF∥AB（如圖甲）．

∵原四邊形是長(zhǎng)方形，
∴AB∥CD，
又∵EF∥AB，
∴CD∥EF（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）．
∵EF∥AB，
∴∠A+∠1=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．
∵CD∥EF，
∴∠2+∠C=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
又∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠A+∠AEC+∠C=360°．

（2）過(guò)點(diǎn)E、F分別作AB的平行線(xiàn)（如圖乙），
用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=3×180°=540°．

（3）剪出5個(gè)角，共剪四刀，其和為720°，即（5-1）×180°=720°；
由此可得一般規(guī)律：剪出n個(gè)角，這n個(gè)角的和是（n-1）×180°．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可得到三個(gè)角的和等于180°的2倍；
（2）分別過(guò)E、F作AB的平行線(xiàn)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可得到四個(gè)角的和等于180°的三倍；
（3）根據(jù)前兩問(wèn)的剪法，剪出5個(gè)角，需要4刀，n個(gè)角需要（n-1）刀，剪幾刀就是180°的幾倍，算出即可．
點(diǎn)評(píng)：作平行線(xiàn)并利用兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵，總結(jié)規(guī)律求解是本題的難點(diǎn)．