Question

10．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地丟A地，同時出發(fā)．勻速行駛．各自列達終點后停止．設(shè)甲、乙兩人間距離為S（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時）．變量s與t之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求甲、乙各自的速度；
（2）求甲出發(fā)后在什么時間甲、乙兩人相距100千米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象知，甲行駛?cè)��?20千米時間為1.5小時可得甲的速度，根據(jù)t=1時甲、乙兩人相遇列方程可得乙的速度；
（2）分別求出0≤t≤1、1.5≤t≤3時s與t的函數(shù)關(guān)系式，令s=100可得t的值．

解答 解：（1）甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時），設(shè)乙開汽車的速度為a千米/小時，則：40+a=120，
解得：a=80，
∴乙開汽車的速度為80千米/小時，
答：甲騎摩托車的速度為40千米/小時，乙開汽車的速度為80千米/小時；
（2）當0≤t≤1時，設(shè)s=kt+b，
將（0，120），（1，0）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=120}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=120}\end{array}\right.$，
故此時s=-120t+120，
當s=100時，-120t+120=100，解得：t=$\frac{1}{6}$；
當1.5≤t≤3時，設(shè)s=mt+n，
將（1.5，60），（3，120）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{1.5m+n=60}\\{3m+n=120}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=0}\end{array}\right.$，
故此時s=40t，
當s=100時，40t=100，解得：t=2.5；
答：甲出發(fā)后$\frac{1}{6}$或2.5小時甲、乙兩人相距100千米．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，根據(jù)題意弄清圖象的實際意義是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．