Question

已知x、y、z都為正整數(shù)，x²+z²=10，z²+y²=13，求（x-y）^z的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由于x²+z²=10，z²+y²=13，兩式相減可得y²-x²=3，即（y+x）（y-x）=3，根據(jù)x、y、z都為正整數(shù)，可得y-x=1，y+x=3，解方程組可得x，y的值，進(jìn)一步得到z的值，再代入即可求解．

解答：解：x²+z²=10，z²+y²=13，
兩式相減可得y²-x²=3，即（y+x）（y-x）=3，
∵x、y、z都為正整數(shù)，
∴y-x=1，y+x=3，
解得x=1，y=2，
則z²+2²=13，
解得z=±3（負(fù)值舍去），
∴（x-y）^z=（1-2）³=-1．
故（x-y）^z的值是-1．

點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法．