Question

7．若α，β是一元二次方程3x²+x-1=0的兩個實數(shù)根，則$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$的值是1．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出α+β和α•β的值，再把式子$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$進行通分，最后整體代值計算．

解答 解：∵若α，β是一元二次方程3x²+x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-$\frac{1}{3}$，α•β=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=1，
故答案為1．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法，此題要使用整體代值計算．