Question

（1）已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整數(shù)解是方程2x-ax=4的解，求a的值．
（2）如圖是在地上畫(huà)出的半徑分別為2m和3m的同心圓．現(xiàn)在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲一粒較小的石子，規(guī)定一人擲中小圓內(nèi)得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為3m的圓內(nèi)或石子壓在圓周上都不算．
①你會(huì)選擇擲中小圓內(nèi)得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？
②你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時(shí)，使得仍按原規(guī)則進(jìn)行，游戲是公平的？（只需寫(xiě)出小圓半徑，不必說(shuō)明原因）

Answer 1

分析：（1）先解出不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的解，再求出不等式的最小整數(shù)解，然后把不等式的最小整數(shù)解代入方程2x-ax=4即可求出答案；
（2）分別求出擲中陰影部分的概率和擲中小圓內(nèi)的概率即可．然后比較二者的大小即可，概率大的即為獲勝的，然后寫(xiě)出小圓半徑即可．

解答：解：（1）解不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7，得x＞-3．（2分）
不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整數(shù)解是-2．（3分）
把x=-2代入方程2x-ax=4中，解得a=4．（4分）

（2）①選擇擲中陰影部分得勝．（5分）
因?yàn)閿S中陰影部分的概率=

圓環(huán)面積

大圓面積

=

9π-4π

9π

=

5

9

，（6分）
擲中小圓內(nèi)的概率=

小圓面積

大圓面積

=

4π

9π

=

4

9

，
擲中陰影部分的概率＞擲中小圓內(nèi)的概率，
所以選擇擲中陰影部分得勝．（7分）
②不公平，小圓半徑為

3 2

2

m（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次不等式的解以及考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概率的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．