Question

十名籃球運(yùn)動(dòng)員身穿1至10號(hào)的球衣圍成一個(gè)圓圈．證明一定存在三個(gè)相鄰的隊(duì)員，它們的球衣號(hào)碼數(shù)加起來(lái)一定大于17．

Answer 1

解：設(shè)球員的球衣號(hào)分別是a₁，a₂，…a₁₀，全部球衣號(hào)碼之和是A，則三個(gè)相鄰的球衣號(hào)加起來(lái)就是：
A=（a₁+a₂+a₃）+（a₂+a₃₊a₄）+…+（a₁₀+a₁+a₂）
A=3×（a₁+a₂+••+a₁₀）=3×（1+2+3+…+10）=165，
假定不存在三個(gè)隊(duì)員號(hào)碼加起來(lái)大于17，則相鄰三個(gè)隊(duì)員的號(hào)碼加起來(lái)≤16，
所以A≤16+16+••+16=16×10=160，矛盾可證．
故一定存在三個(gè)相鄰的隊(duì)員，它們球衣號(hào)碼加起來(lái)大于17．
分析：首先假設(shè)所有相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和都小于17，則它們的和小于等于16，由10個(gè)數(shù)的和的最值比較，得出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，原命題正確．
點(diǎn)評(píng)：本題考查推理與論證，難度比較大，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用反證法進(jìn)行證明，這是本題的突破口．