Question

已知四邊形ABCD是正方形，O為正方形對角線的交點，一動點P從B開始，沿射線BC運動，連結(jié)DP，作CN⊥DP于點M，且交直線AB于點N，連結(jié)OP，ON。（當P在線段BC上時，如圖1：當P在BC的延長線上時，如圖2）
（1）請從圖1，圖2中任選一圖證明下面結(jié)論：
①BN=CP：   ②OP=ON，且OP⊥ON
(2) 設AB=4，BP=x，試確定以O、P、B、N為頂點的四邊形的面積y與x的函數(shù)關系。

Answer 1

（1）證明：如圖1，
①∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB。
∵DP⊥CN，∴∠CMD=∠DOC=90°。
∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°。∴∠CPD=∠CNB。
∵DC∥AB，∴∠DCN=∠CNB=∠CPD。
∵在△DCP和△CBN中，∠DCP=∠CBN，∠CPD=∠BNC，DC=BC，
∴△DCP≌△CBN（AAS）�！郈P=BN。
②∵在△OBN和△OCP中，OB=OC，∠OCP=∠OBN， CP="BN" ，
∴△OBN≌△OCP（SAS）�！郞N=OP，∠BON=∠COP。
∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，即∠NOP=∠BOC=90°。
∴ON⊥OP。
（2）解：∵AB=4，四邊形ABCD是正方形，∴O到BC邊的距離是2。
圖1中，，
圖2中，。
∴以O、P、B、N為頂點的四邊形的面積y與x的函數(shù)關系是：
 。

解析