Question

7．如圖，直線l₁的解析式為y=-2x+2，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，-1），兩直線交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）；
（2）求直線l₂的表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積；
（4）若有過點(diǎn)C的直線CE把△ADC的面積分為2：1兩部分，請(qǐng)直接寫出直線CE的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）利用直線l₁的解析式令y=0，求出x的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出AD的長，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）當(dāng)過點(diǎn)C的直線CE把△ADC的面積分為2：1兩部分時(shí)，分DE：EA=2：1，或DE：EA=1：2兩種情況解答即可．

解答 解：（1）把y=0代入y=-2x+2，可得：-2x+2=0，
解得：x=1，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），
故答案為：（1，0）；
（2）設(shè)l₂的表達(dá)式為：y=kx+b
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{-1=b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=-1}\end{array}\right.$
所以l₂的表達(dá)式為：y=$\frac{1}{4}$x-1；
（3）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=\frac{1}{4}x-1}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
過點(diǎn)C做CE⊥AD于點(diǎn)E，如圖：

${S}_{△ADC}=\frac{1}{2}AD•CE=\frac{1}{2}×3×\frac{2}{3}=1$，
所以△ADC的面積為1；
（4）當(dāng)過點(diǎn)C的直線CE把△ADC的面積分為2：1兩部分時(shí)，可得：DE：EA=2：1，或DE：EA=1：2，
可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0）或（2，0）
把（3，0）和（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$）代入解析式可得直線CE的表達(dá)式為  y=$\frac{2}{5}x-\frac{6}{5}$ 
把（2，0）和（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$）代入解析式可得直線CE的表達(dá)式為y=x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．