Question

如圖：在直角坐標系中，線段OA=6cm，OA與y軸的夾角為30°．將線段OA繞原點按逆時針方向旋轉到x軸的負半軸上，得到線段OB．
（1）點A經過的路徑是一條______（填“線段”或“弧”），并求出此“路徑”的長度；
（2）求線段OA轉到OB位置時，OA所“掃描”過的圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于線段OA繞原點按逆時針方向旋轉到x軸的負半軸上的OB的位置，根據(jù)旋轉的性質得到點A到O點的距離不變，為6cm，則點A經過的路徑是一條以O為圓心，6cm為半徑的一段弧；然后根據(jù)弧長公式計算此段路徑；
（2）直接根據(jù)扇形的面積公式計算即可．
解答：解：（1）填“弧”；
∵∠AOB=90°+30°=120°，OA=6，
∴弧AB的長==4π，
即點A經過的路徑長為4πcm；
（2）線段OA轉到OB位置時，OA所“掃描”過的圖形是一個扇形，其面積==12π（cm²）．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了弧長公式和扇形的面積公式．