Question

【實(shí)際情境】
某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生步行到郊外春游．一班的學(xué)生組成前隊(duì)，速度為4km/h，二班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h．前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h．
【數(shù)學(xué)研究】
若不計(jì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度，如圖，折線A-B-C、A-D-E分別表示后隊(duì)、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過程中，離前隊(duì)的路程y（km）與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x（h）之間的部分函數(shù)圖象．
（1）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；
（3）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中，當(dāng)x為何值時(shí)，他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx+b．由待定系數(shù)求出其解即可；
（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以表示出DE的解析式，再求出y2與y1的交點(diǎn)坐標(biāo)就是點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)AD的關(guān)系式為y₃=k₃x+b₃，求出解析式，再分兩種情況建立建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx+b．根據(jù)題意，得

4=b 0=2k+b

，
解得

k=-2 b=4

．
∴y₁=-2x+4；
（2）根據(jù)題意，得線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
y₂=（12+4）（x-

1

2

）=16x-8．（3分）
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，-2x+4=16x-8，解得x=

2

3

．（4分）
把x=

2

3

代入y₁=-2x+4中，得y₁=

8

3

，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

2

3

，

8

3

）．
點(diǎn)E的實(shí)際意義為聯(lián)絡(luò)員出發(fā)

2

3

h后與后隊(duì)相遇，此時(shí)他與前隊(duì)的距離為

8

3

km；
（3）根據(jù)題意，得線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₃=k₃x+b₃，由題意，得

4=b3 0= 1 2 k3+b3

，
解得：

k3=-8 b3=4

∴y₃=-8x+4．
分兩種情況：
①y₁=2y₃，即-2x+4=2（-8x+4），解得x=

2

7

．
②y₁=2y₂，即-2x+4=2（16x-8），解得x=

10

17

．
綜上，聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中，當(dāng)x為

2

7

或

10

17

時(shí)，他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．