（2004•臨沂）如圖，菱形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=    ．
【答案】分析：連接AC交BD于點O．根據(jù)正方形的性質(zhì)知：AC⊥BD．設(shè)正方形的邊長為2a，可求出AO，EF的長，再根據(jù)BE=DF=BD，可將AO的長求出，代入tan∠ABE=計算即可．
解答：解：連接AC交BD于點O．
設(shè)正方形AECF的邊長為2a，則EF=2a，AO=EF=a．
∵BE=DF=BD，
∴EF=BD．
∵BD=4a，BO=BD=2a，
∴tan∠ABE===．
點評：本題綜合考查菱形和正方形性質(zhì)的應(yīng)用和運算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2004•臨沂）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一限內(nèi)的一個分支，點P是這條曲線的任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和F．
（1）求△OEF的面積（a，b的代數(shù)式表示）；
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請證明；如果不一定相似，請說明理由；
（3）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內(nèi)角中，是否有大小始終保持不變的角？若有，請求出其大�。蝗魶]有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•臨沂）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一限內(nèi)的一個分支，點P是這條曲線的任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和F．
（1）求△OEF的面積（a，b的代數(shù)式表示）；
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請證明；如果不一定相似，請說明理由；
（3）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內(nèi)角中，是否有大小始終保持不變的角？若有，請求出其大小；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•臨沂）如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內(nèi)切于四邊形BCFE．
（1）當時，sinB=______

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（03）（解析版） 題型：選擇題

（2004•臨沂）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，那么BC′為（ ）

A．1
B．
C．2
D．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2004•臨沂）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，那么BC′為（ ）

A．1
B．
C．2
D．

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