Question

12．（1）用一塊面積為400cm²的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm²的長方形紙片，你會怎么剪？
（2）若用上述正方形紙片，沿著邊的方向剪出面積為300cm²的長方形紙片，且其長、寬之比為3：2，你又怎樣剪？
（3）根據(jù)你的剪法回答：只要利用面積大的紙片一定能剪出符合某種條件的面積小的紙片嗎？

Answer 1

分析 （1）利用正方形面積得出正方形邊長，進而得出長方形的寬，即可得出答案；
（2）可設它的長為3x，則它的寬為2x，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出x的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可，
（3）根據(jù)（1）（2）的結論即可得到結果．

解答 解：（1）如圖所示：
∵用一塊面積為400cm²的正方形，
∴正方形邊長為：20cm，
∵沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm²的長方形，
∴300÷20=15（cm），
故另一邊長為：15cm，
則剪掉一個邊長為5cm的長方形即可；

（2）不能．
設長方形紙片的長為3xcm，
寬為2xcm，
則3x•2x=300，
6x²=300，x²=50，
x=5$\sqrt{2}$
∴長方形的長為15$\sqrt{2}$cm．
∵15$\sqrt{2}$＞20，
但正方形紙片的邊長只有20cm，
∴這一想法不能實現(xiàn)；

（3）根據(jù)（1）（2）的結論可知利用面積大的紙片不一定一定能剪出符合某種條件的面積小的紙片．

點評 本題考查了一元二次方程的應用以及算術平方根和正方形性質等知識，解題的關鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．