Question

如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，對角線AC⊥BD于O，若CD=3cm，AB=9cm，求梯形的高和梯形的面積．

Answer 1

解：如圖，過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F，并過點D作DE⊥AB交AB于點E．
∵AC∥DF，
∴ACDF是平行四邊形，
∴AF=CD，
又AC⊥BD，且AC=BD，
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=AF+AB=12cm，
∴DE=BF=6cm，
∴S_梯形ABCD=（3+9）×6=36cm²．
分析：過點D作DF∥AC，交BA的延長線于點F，并過點D作DE⊥AB交AB于點E．由已知可證△BDF是等腰直角三角形，可得BF=AF+AB=12cm，繼而求出DE的長，利用梯形的面積公式求出面積即可．
點評：此題考查等腰梯形的性質及梯形中常見的輔助線的作法，難度適中．