Question

對(duì)于二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把函數(shù)y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）（t為常數(shù)）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“衍生二次函數(shù)”．已知不論t取何常數(shù)，這個(gè)函數(shù)永遠(yuǎn)經(jīng)過(guò)某些定點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：新定義

分析：把“衍生二次函數(shù)”整理成觀察t的形式，然后根據(jù)t的系數(shù)等于0列出方程求解即可．

解答：解：y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4），
=t（x²-3x+2）+t（2x-4）+（-2x+4），
=t（x²-x-2）+（-2x+4），
令x²-x-2=0則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)與t值無(wú)關(guān)，
解方程得，x₁=-1，x₂=2，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=6，
當(dāng)x=2時(shí)，y=0，
所以，這個(gè)函數(shù)必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，6），（2，0）．
故答案為：（-1，6），（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整理成關(guān)于t的形式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．