Question

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動ts（0＜t＜5）后，△CQP的面積為S cm²．在P、Q兩點移動的過程中，△CQP的面積能否等于3.6cm²？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 在矩形ABCD中求出對角線AC的長度，然后表示出CQ、PC的長度，過點P作PH⊥BC于點H，然后在Rt△PHC中表示出PH的長度，根據(jù)面積為3.6cm²，列方程求解．

解答 解：在矩形ABCD中，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm，AP=2tcm，PC=（10-2t）cm，
CQ=tcm，
過點P作PH⊥BC于點H，
則PH=$\frac{3}{5}$（10-2t）cm，
根據(jù)題意，得 $\frac{1}{2}$t•$\frac{3}{5}$（10-2t）=3.6，
解得：t₁=2，t₂=3．
答：△CQP的面積等于3.6cm²時，t的值為2或3．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，表示出CQ、PC的長度，求出三角形的面積，然后解方程．