Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角是30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若OD=24cm，則⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為

24

cm．

Answer 1

分析：連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)，即可求得∠COD的度數(shù)，OC是半徑，則長(zhǎng)度可以求得，在直角△OCD中，利用在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出OC，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圓的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠CD0=30°，
∴OC=

1

2

OD=

1

2

×24=12cm，
∴AB=2OC=24cm．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，以及在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半這一性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．