Question

已知：3a^-1+2=0（a≠0），把

1

a-2

-

1

a

÷

a-2

2

化簡(jiǎn)后求值．

Answer 1

分析：將所求式子第二項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式，將得到的值代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：

1

a-2

-

1

a

÷

a-2

2

=

1

a-2

-

1

a

•

2

a-2

=

a

a(a-2)

-

2

a(a-2)

=

a-2

a(a-2)

=

1

a

，
由已知a^-1=-

2

3

，即

1

a

=-

2

3

，
則原式=

1

a

=-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及負(fù)指數(shù)公式的運(yùn)用，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．