Question

14．給定復(fù)雜幾何條件下求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）已知點(diǎn)A（1，2），P在x軸上，且∠APO=45°，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)A（1，2），P在x軸上，且△APO面積是4，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)A（0，1），B（2，0），AB⊥PB，AB=PB，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）已知點(diǎn)A（2，0），B（0，1），P在第一象限，AB=PB，AB⊥PB，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥x軸于D，易證得△PAD是等腰直角三角形，得出AD=PD=2，從而求得P的坐標(biāo)；
（2）由三角形面積求得OP=4，從而求得P的坐標(biāo)；
（3）作PD⊥x軸于D，易證得△AOB≌△BDP，得出OA=BD=1，OB=PD=2，從而求得P的坐標(biāo)；
（3）作PD⊥y軸于D，易證得△AOB≌△BDP，得出OA=BD=2，OB=PD=1，從而求得P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖1，作AD⊥x軸于D，
∵∠APO=45°，
∴∠DAP=45°，
∴AD=PD，
∵A（1，2），
∴OD=1，AD=2，
∴PD=2，
∴P（3，0）或（-1，0）；
（2）如圖2，∵A（1，2），
∴OD=1，AD=2，
∵△APO面積是4，
∴$\frac{1}{2}$OP•AD=4，
∴OP=4，
∴P（4，0）或（-4，0）；
（3）如圖3，作PD⊥x軸于D，
∵AB⊥PB，
∴∠ABO+∠PBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠PBD，
在△AOB和△BDP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠PBD}\\{∠AOB=∠BDP=90°}\\{AB=PB}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△BDP（AAS），
∴OA=BD，OB=PD，
∵A（0，1），B（2，0），
∴BD=1，PD=2，
∴P（3，2）或（1，2）；
（4）如圖4，作PD⊥y軸于D，
∵AB⊥PB，
∴∠ABO+∠PBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠PBD，
在△AOB和△BDP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠PBD}\\{∠AOB=∠BDP=90°}\\{AB=PB}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△BDP（AAS），
∴OA=BD，OB=PD，
∵A（2，0），B（0，1），
∴BD=2，PD=1，
∴P（1，3）或（-1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用．