【題目】已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，

(1)求證：△ABC∽△BCD；

(2)若BC＝2，求AB的長.

【答案】(1)證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD；

（2）相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長．

試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°．

∴∠DBC=∠A=36°．

又∵∠ABC=∠C，

∴△ABC∽△BCD．

（2）∵∠ABD=∠A=36°，

∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．

∴BD=BC=AD．

∵△ABC∽△BCD，

∴．

即．

解得：AB=或（不符合題意）．

∴AB=．

考點: 1.等腰三角形的性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點A（0，4），點B（3，0），雙曲線y=與直線BD交于點D、點E．

（1）求k的值；

（2）求直線BD的解析式；

（3）求△CDE的面積．

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【題目】等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，點E為AB上一點，連結(jié)CE，請?zhí)砑右粋�你認(rèn)為合適的條件 ，使四邊形AECD為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，是鈍角，讓點C在射線BD上向右移動，則（ ）

A.將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形

B.將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形

C.將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形

D.先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切�，再變�(yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨切�，角形然后再次變�(yōu)殁g角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）與雙曲線y= （k為常數(shù)，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B兩點，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC，則△ABC的面積為________．

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【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形紙片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，點 E，F 分別在邊 BC，CD 上，將 AB，AD 分別沿 AE，AF 折疊，點 B，D 恰好都和點 G 重合，∠EAF＝45°．

（1）求證：四邊形 ABCD 是正方形；

（2）若 EC＝FC＝1，求 AB 的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．

（1）求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為⊙O的切線．

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