Question

（2009•昆明）四邊形ABCD是正方形．
（1）如圖1，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．求證：△ABF≌△DAE；
（2）在（1）中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）；
（3）如圖2，點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)（不與C、D兩點(diǎn)重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．那么圖中全等三角形是______，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△ABF≌△ADE；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)，AE=BF，AF=DE，得出AF-BF=EF；
（3）同理可得出圖（2），△ABF≌△DAE，EF=BF-AF．
解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°．
在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE．
在△ABF與△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．

（2）解：EF=AF-BF．
∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，
∵EF=AF-AE，
∴EF=AF-BF．

（3）解：△ABF≌△DAE．EF=BF-AF．
證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°．
在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE．
在△ABF與△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴AE=BF，
∴EF=AE-AF=BF-AF．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件，從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．