如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，點P由點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段CA向點A運動（不運動到A點），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2秒鐘時，⊙O的半徑是______．
若右圖所示，過O作OD⊥AC于D，再過O作OE⊥AB于E，

設OD=x，DP=y，
∵OD⊥AC，
∴OP=
x2+y2
，
在Rt△ABC中，BC=
AB2-AC2
=6，
同理可得BP=
52
，
∴OB=BP-OP=
52
-
x2+y2
，
BE=10-AE=10-（4+y）=6-y，
又∵OE2+BE2=OB2，
∴x2+（6-y）2=（
52
-
x2+y2
）2，
即16-4
13
•
x2+y2
+12y=0①，
∵OD⊥AC，BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴△ODP∽△BCP，
∴DP：CP=OD：BC，
∴y：4=x：6，
∴y=
2
3
x②，
把②代入①，得
28
3
x=16，
∴x=
12
7
．
故答案是
12
7
cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的圓分別交AB和BC于E、D兩點，AD與EC交于G點．過點D作DF⊥AB交AB于F，交AC的延長線于H．
（1）求證：FH為⊙O的切線；
（2）若AC=6，BC=4，求DG．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點為A、B，若OP=4，PA=2
3
，則∠AOB的度數(shù)為（　�。�
A．60°B．90°C．120°D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連接CG．當△ABC是等邊三角形時，求∠AGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA，PB分別切⊙O于點A和點B，C是
AB
上任一點，過C的切線分別交PA，PB于D，E．若⊙O的半徑為6，PO=10，則△PDE的周長是（　　）
A．16B．14C．12D．10

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結論正確的個數(shù)是（　�。�
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=
1
2
AC；④DE是⊙O的切線．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PD切⊙O于A，
AB
=2
BC
，∠CAP=120°，則∠DAB=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長為（　�。�
A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm

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