Question

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；

（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）k=8；（2）15;（3） P坐標(biāo)為（2，4）或（-2，-4）或（8，1）或（-8，-1）．

【解析】

本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用

（1）根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出了k值為8；

（2）根據(jù)k的幾何意義，，；

（3）根據(jù)k的幾何意義，，．

（1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)．

（2）解法一：如圖

點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為．

過(guò)點(diǎn)分別做軸，軸的垂線，垂足為，得矩形．

，，，．

．

解法二：如圖

過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，

點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)，都在雙曲線上，

．

．，．

（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，

，．四邊形是平行四邊形．

．

設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，得．

過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，

點(diǎn)在雙曲線上，．

若，如圖

，

．．

解得，（舍去）． ．

若，如圖

，

．，

解得，（舍去）．．

點(diǎn)的坐標(biāo)是或．