Question

如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周長(zhǎng)為16，則AE的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)CD=xcm，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，證△AFE≌△DCE，推出AE=DC=x，求出AD=BC=x+2，得出方程2（x+x+2）=16，求出即可．

解答：解：設(shè)CD=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，

∠AFE=∠DEC ∠A=∠D EF=EC

，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=x，
∵DE=2，
∴AD=BC=x+2，
∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為16，
∴2（x+x+2）=16，
x=3，
即AE=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AE=CD．