Question

2．已知二次函數(shù)y=2x²-（4k+1）x+2k²-1的圖象與x軸交于（x₁，0），（x₂，0）兩點．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當x₁+x₂＜$\frac{7}{6}$，且k為整數(shù)時，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則判別式△＞0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，依據(jù)x₁+x₂＜$\frac{7}{6}$列不等式，求得k的范圍，從而確定整數(shù)值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：∵a=2，b=-（4k+1），c=2k²-1，
∴b²-4ac=（4k+1）²-8（2k²-1）=8k+9＞0，
解得：k＞-$\frac{9}{8}$；
（2）x₁+x₂=$\frac{4k+1}{2}$＜$\frac{7}{6}$，
解得：k$＜\frac{1}{3}$．
則k的范圍是：-$\frac{9}{8}$＜x＜$\frac{1}{3}$．
則整數(shù)值是-1，0．

點評 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是對應的一元二次方程的根．