Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，AB=10，∠COD=60°，求：
（1）弦CD的長(zhǎng)；
（2）∠COE的度數(shù)；
（3）線段BE的長(zhǎng)（結(jié)果用根號(hào)表示）．

Answer 1

解：（1）∵半徑OC=OD，即△OCD為等腰三角形，
又∵∠COD=60°，
∴△OCD為等邊三角形，
∴CD=OC=AB=5；

（2）∵直徑AB垂直于弦CD于E，
∴CE=ED，
又∵OC=OD，即OE為等腰△OCD的底邊CD上的高，
∴OE平分∠COD（三線合一），
∵∠COD=60°，
∴∠COE=30°；

（3）在Rt△OCE中，
∵=cos∠COE，
∴OE=OC•cos∠COE
=5•cos30°=5•=，
∴BE=OB-OE=5-．
分析：（1）先根據(jù)已知條件得出△OCD為等腰三角形，再根據(jù)∠COD=60°可得出△OCD為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得出CD的長(zhǎng)；
（2）由垂徑定理可得出CE=ED，再由等腰三角形的性質(zhì)得出OE平分∠COD，進(jìn)而可得出∠COE的度數(shù)；
（3）先有銳角三角函數(shù)的定義可得出OE的長(zhǎng)，由BE=OB-OE即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及等邊三角形的判定定理、特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．