已知一個正方形ABCD的面積是4a2 cm2,點E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點，依次連結(jié)E、F、G、H得一個正方形.

(1)求這個正方形的邊長；

(2)求當(dāng)a=2 cm時，正方形EFGH的邊長大約是多少厘米？（精確到0.1cm）

 

【答案】

（1）a cm；（2）2.8 cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點可得這個正方形是大正方形面積的一半，由此可求出這個正方形的邊長；

（2）將a=2代入（1）中的代數(shù)式即可得到結(jié)果．

（1）連接HF，

由題意得，，

∴這個正方形的面積為大正方形的一半，

∴這個正方形的邊長a cm；

（2）當(dāng)時，

考點：本題考查的是三角形的面積公式，正方形的面積公式

點評：解答本題的關(guān)鍵是由點E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點可得這個正方形是大正方形面積的一半.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形：
（1）如圖①，已知格點△ABC，分別求三邊的長，并判斷這個三角形是否直角三角形；
（2）畫格點△DEF，使其為鈍角三角形，且面積為4（在圖②中畫一個即可）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：Rt△ABC在4×6的方格圖中的位置如圖，設(shè)每個小正方形的邊長為一個長度單位，請你先把△ABC以直角頂點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再沿水平方向向右平行移動三個單位長度（保留圖形移動的結(jié)果），寫出點C移動的路徑總長（用小正方形的長度單位表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖△ABC放置于邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中中，AB=
2
，BC=2，AC=
10
．
（1）若點M為BC的中點，在線段AB（包括兩端點）上取點N，使△BMN與△ABC相似，求線段BN的長；
（2）試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并在網(wǎng)格中畫出其中一個（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正方形網(wǎng)格上建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示
（1）將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△A′B′C′
①直接寫出B點的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)；
②求B點旋轉(zhuǎn)到點B'所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）
（2）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，在圖中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題．
已知：銳角△ABC，如圖，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC邊上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上．
作法：（1）畫一個有三個頂點落在△ABC兩邊上的正方形D1、E1、F1、G1（如圖所示）；
（2）連接BF，并延長交AC于點F；
（3）過點F作EF⊥BC于點E；
（4）過F作FG∥BC，交AB于點G；
（5）過點G作GD⊥BC于點D；則四邊形DEFG即為所求作的正方形．
問題：（1）說明上述所求作四邊形DEFG為正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC邊上的高為80，求上述正方形DEFG的邊長．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改為矩形DEFG，且GF=
12
DG，其他條件不變，此時，GF是多少？

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