Question

如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AB=8，求：菱形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：由菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AB=8，可求得∠BAC的度數(shù)，AC⊥BD，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得OA與OB的長(zhǎng)，繼而求得AC與BD的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∵AB=8，
∴OA=

1

2

AB=4，
∴OB=

AB2-OA2

=4

3

，
∴AC=2OA=8，BD=2OB=8

3

，
∴菱形ABCD的面積為：

1

2

AC•BD=

1

2

×8×8

3

=32

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．