如圖,△ABC中,P為AB上的一點(diǎn),在下列四個(gè)條件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB,能滿足△APC和△ACB相似的條件是( )
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
D【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)①②進(jìn)行判斷;根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)③④進(jìn)行判斷.
【解答】解:當(dāng)∠ACP=∠B,
∠A公共,
所以△APC∽△ACB;
當(dāng)∠APC=∠ACB,
∠A公共,
所以△APC∽△ACB;
當(dāng)AC2=AP•AB,
即AC:AB=AP:AC,
∠A公共,
所以△APC∽△ACB;
當(dāng)AB•CP=AP•CB,即=,
而∠PAC=∠CAB,
所以不能判斷△APC和△ACB相似.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,F(xiàn)為BC中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)線段BH與AC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
江蘇省的面積約為102600 km2,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 km2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.
(1)圖中有 塊小正方體;
(2)請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)方格紙中分別畫(huà)出幾何體的左視圖和俯視圖;
(3)如果在其表面涂漆,則要涂 平方單位.(幾何體放在地上,底面無(wú)法涂上漆)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在比例尺為1:10 000 000的中國(guó)地圖上,量得某地到北京的圖上距離為15cm,那么該地到北京的實(shí)際距離為( )
A.15000km B.1500km C.150km D.15km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,且DE=2CE,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足為F,連接OF,則OF的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知,如圖△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn),連接DH與BE相交于點(diǎn)G,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論:①DH⊥BC;②CE=;③△AEB≌△CEB;④△BDF≌△CDA.上述結(jié)論一定正確的是( )
A.①③ B.③④ C.①③④ D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
探究:
(1)如圖①,∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系?為什么?
(2)把圖①△ABC沿DE折疊,得到圖②,填空:∠1+∠2__________∠B+∠C(填“>”“<”“=”),當(dāng)∠A=40°時(shí),∠B+∠C+∠1+∠2=__________;
(3)如圖③,是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的,如果∠A=30°,則x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣__________=__________,猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為__________.
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