Question

如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是(     )

A．①②④     B．①③④     C．②③④     D．①②③

Answer 1

D【考點(diǎn)】相似三角形的判定．

【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)③④進(jìn)行判斷．

【解答】解：當(dāng)∠ACP=∠B，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當(dāng)∠APC=∠ACB，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當(dāng)AC²=AP•AB，

即AC：AB=AP：AC，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當(dāng)AB•CP=AP•CB，即=，

而∠PAC=∠CAB，

所以不能判斷△APC和△ACB相似．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．