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如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O 上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，

連接CD.

1.求證：DC＝BC

2.若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值

 

 

1.連接OC.····················   1分

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA.

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE＝90°..············ 2分

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝∠OCE＝90°.

∴OC∥AE.                     . 3分

∴∠OCA＝∠CAD.

∴∠CAD＝∠BAC.         .·· 4分

∴ .

∴DC＝BC.                   .   5分

2.∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°.

∴BC＝ ····· 6分

∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°，

∴△ACE∽△ABC.                  7分

∴ .

∴ .              8分

∵DC＝BC＝3，

∴ .                  9分

∴tan∠DCE＝ .              10分

解析:略

 

練習冊系列答案
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10、如圖所示．△ABC內接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小是（　　）

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如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且精英家教網AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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19、如圖所示，∠ABC內有一點P，在BA、BC邊上各取一點P1、P2，使△PP1P2的周長最�。�

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精英家教網如圖所示，△ABC內接于圓O，AB是直徑，過A作射線AM，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：AM是圓O的切線；
（2）設D是弧AC的中點，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．若AE=2，圓O的半徑為5，求cos∠AFE；
（3）設D是弧AC的中點，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．連接BD交AC于G，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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（1）解方程：
1
x+1
+
2
x-1
=
7
x2-1

（2）如圖所示，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE．求 證：△ABE∽△ADC．

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