精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.

（1）求證：；

（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經過點時，求證：四邊形是菱形；

（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結果中的分母可保留根式）

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得，從而得出，再根據平行四邊形的性質可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；

（2）根據折疊的性質可得，根據（1）中的結論可得：，再根據等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據菱形的定義可得四邊形是菱形；

（3）過點作于點，連接交于.設，根據矩形的性質和平行的性質可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數即可求出x，從而求出的長.

解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，

∴.

∴.

∵四邊形是平行四邊形，

∴，.

∴.

∴

在和中

∴.

∴.

（2）如圖，∵與關于對稱，

∴.

由（1）得，

∴.

∴.

由（1）得，

∴.

∴.

由（1）得，

∴.

∵，

在和中

∴.

∴.

∴是菱形.

（3）如圖，過點作于點，連接交于.設，

∵四邊形是矩形，，

∴，，

∴，，.

在中，由，得

，

解得.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：，驗證：．

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用a（a≥2的整數）表示的等式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（　　）

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在坐標系中，拋物線經過點和，與軸交于點.直線.

拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；

若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；

設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．

（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；

（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，將扇形OAB繞點B逆時針旋轉，得到扇形BDC，若點O剛好落在弧AB上的點D處，則的值為（　　）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC＝120°，線段AC繞點C順時針旋轉60°得到線段CD，連接BD．

（1）如圖1，若AB＝BC，求證：BD平分∠ABC；

（2）如圖2，若AB＝2BC，

①求的值；

②連接AD，當S△ABC＝時，直接寫出四邊形ABCD的面積為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝nAB，∠CAB＝α，點E，F分別在AB，AC上且EF∥BC，把△AEF繞點A順時針旋轉到如圖2的位置．連接CF，BE．

（1）求證：∠ACF＝∠ABE；

（2）若點M，N分別是EF，BC的中點，當α＝90°時，求證：BE2+CF2＝4MN2；

（3）如圖3，點M，N分別在EF，BC上且＝＝，若n＝，α＝135°，BE＝，直接寫出MN的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案