Question

【題目】如圖，點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．

（1）求證：BF=EF；

（2）求證：AB=AE．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)中點(diǎn)定義可得CF=DF，然后證明△BCF≌△EDF，進(jìn)而可得FB=FE；(2)、根據(jù)△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再證明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．

試題解析：(1)、∵點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)， ∴CF=DF，

在△BCF和△EDF中， ∴△BCF≌△EDF（SAS）， ∴FB=FE；

(2)、∵△BCF≌△EDF， ∴FB=EF，∠BFC=∠EFD， ∵AF⊥CD， ∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，

∴∠BFA=∠EFA， 在△ABF和△AEF中， ∴△ABF≌△AEF（SAS）， ∴AB=AE．