Question

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）填空：如圖，AC=

 

，BD=

 

；四邊形ABCD是

 

梯形．
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的相似三角形（不含全等三角形）．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，然后由勾股定理，求得AC與BD的長(zhǎng)，即可證得四邊形ABCD是等腰梯形．
（2）根據(jù)兩內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，
∵AB=8，BC=AD=4，
∴AC=BD=4

3

，∠DAB=∠CBA=60°，
∴四邊形ABCD是等腰梯形；

（2）相似三角形有：△DCE∽△ABE，△DCE∽△DBC，△DBC∽△ABE，△DEA∽△DAB，△DEA∽△CBA，△CEB∽△DAB，△CEB∽△CBA，△ADC∽△AEB，△ADC∽△CED．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與等腰梯形的判定，以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．