Question

已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（8，0），C（8，6），D（0，6），直線y=mx-3m+2（m≠0）將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)ABCD四點(diǎn)的坐標(biāo)知四邊形ABCD是矩形，且其面積為60，根據(jù)直線y=mx-3將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分可知：直線分成的兩個(gè)梯形的面積均為30，根據(jù)此條件求出m的值即可．

解答：
解：∵平面上四點(diǎn)A（0，0），B（8，0），C（8，6），D（0，6），
∴AB=DC=8，AD=BC=6，
∴四邊形ABCD的面積為48，
∵直線EF的解析式為y=mx-3m+2，
∴令y=0，得mx-3m+2=0，
解得：x=

3m-2

m

，
∴線段AE=

3m-2

m

，
令y=6，得mx-3m+2=6，
解得x=

4+3m

m

，
∴線段DF的長為

4+3m

m

，
∵直線EF平分四邊形ABCD，
∴四邊形AEFD的面積為24，
即：

1

2

（AE+DF）AD=24，
∴

1

2

（

3m-2

m

+

4+3m

m

）×6=24，
解得m=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的重點(diǎn)是求出直角梯形的面積，根據(jù)其面積的相等關(guān)系列出方程，進(jìn)而求得m的值．