Question

（2013•松北區(qū)一模）已知△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，D是直線AC上一點(diǎn)，CD：AC=1：2，折疊△ABC，使B落在D點(diǎn)上，則折痕長(zhǎng)為

5 5

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)CD：AC=1：2，即可求得CD的長(zhǎng)，設(shè)BE=x，在△DCE中根據(jù)勾股定理求出x的值，故可得出△ABC，△CDE，△ADF的面積，進(jìn)而得出四邊形CEDF的面積，再根據(jù)S_{四邊形CEDF}=

1

2

BD•EF即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)折痕為EF，則BD為EF的垂直平分線，
∵CD：AC=1：2，
∴CD=

1

2

AC=4，
設(shè)BE=x，則在△DCE中，
（8-x）²+4²=x²，解得x=5，即BE=DE=5，CE=3，
BF=

10 2

3

，AC=

14 2

3

，
∵S_△ABC=32，S_△CDE=6，S_△ADF=

28

5

，
∴S_{四邊形CEDF}=

1

2

BD•EF=

50

3

=2

5

EF，解得EF=

5 5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)理解折痕EF是BD的中垂線是關(guān)鍵．