Question

（2009•長寧區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：已知tan∠ACO=，即得到=，再根據(jù)CO=BO，AB=3，即可得到A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．
解答：解：據(jù)題意設(shè)CO=BO=t（t＞0）（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO==
∴AO=CO=t
∵AB=3
∴AO+BO=t+t=3，解得t=2（2分）
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax²+bx+c得，
解得（3分）
∴所求函數(shù)解析式為y=x²-x-2（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．