（2013•莆田）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC•AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．
（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；
（2）求出線段AD的長．
分析：（1）判斷△ABC∽△BDC，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得出答案．
（2）根據(jù)黃金比值即可求出AD的長度．
解答：解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，
∴AD=BD，BC=BD，
∴△ABC∽△BDC，
∴
BD
AB
=
CD
BC
，即
AD
AC
=
CD
AD
，
∴AD2=AC•CD．
∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

（2）∵點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，
∴AD=
5
-1
2
AC，
∵AC=1，
∴AD=
5
-1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解黃金分割的定義，注意掌握黃金比值．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•莆田質(zhì)檢）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖1，2中的一種）．

設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行）
（Ⅰ）在圖1中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（Ⅱ）在圖2中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

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（2013•莆田）計算：
4
+|-3|-（π-2013）0．

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（2013•河北）定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：
2⊕5=2×（2-5）+1
=2×（-3）+1
=-6+1
=-5???
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田模擬）函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動點(diǎn)，PC⊥x軸于C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于D，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．
給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④
PA
AC
=
PB
BD
．
其中所有正確結(jié)論的序號是
①③④
①③④
．

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