Question

在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（4，7），直線y=kx-k（k≠0）與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：由于當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以直線y=kx-k過定點(diǎn)（1，0），因?yàn)橹本�y=kx-k（k≠0）與線段AB有交點(diǎn)，所以當(dāng)直線y=kx-k過B（4，7）時(shí)，k值最��；當(dāng)直線y=kx-k過A（2，3）時(shí)，k值最大，然后把B點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-k可計(jì)算出對應(yīng)的k的值，從而得到k的取值范圍．

解答：解：∵y=k（x-1），
∴x=1時(shí)，y=0，即直線y=kx-k過定點(diǎn)（1，0），
∵直線y=kx-k（k≠0）與線段AB有交點(diǎn)，
∴當(dāng)直線y=kx-k過B（4，7）時(shí)，k值最小，則4k-k=7，解得k=

7

3

；當(dāng)直線y=kx-k過A（2，3）時(shí)，k值最大，則2k-k=3，解得k=3，
∴k的取值范圍為

7

3

≤k≤3．
故答案為：

7

3

≤k≤3．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．