Question

19．在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow n$，如果用向量$\overrightarrow m$、$\overrightarrow n$表示向量$\overrightarrow{AO}$，那么$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，求得$\overrightarrow{AC}$，繼而求得答案．

解答 解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m$，AO=$\frac{1}{2}$AC，
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow n$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$．

點評 此題考查了平面向量的知以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．