Question

如圖，已知在△ABC中AB的垂直平分線(xiàn)DM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，∠CAE=25°，∠ACB=65°，求證：BD=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：求出AE⊥DC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出AD=AC，BD=AD，即可得出答案．

解答：
證明：連接AD，
∵∠CAE=25°，∠ACB=65°，
∴∠AED=∠CAE+∠ACB=90°，
即AE⊥DC，
∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，
∴AD=AC，
∵AB的垂直平分線(xiàn)DM，
∴BD=AD，
∴BD=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外角性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．