Question

如圖，已知在△ABC中AB的垂直平分線DM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，∠CAE=25°，∠ACB=65°，求證：BD=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出AE⊥DC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=AC，BD=AD，即可得出答案．

解答：
證明：連接AD，
∵∠CAE=25°，∠ACB=65°，
∴∠AED=∠CAE+∠ACB=90°，
即AE⊥DC，
∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，
∴AD=AC，
∵AB的垂直平分線DM，
∴BD=AD，
∴BD=AC．

點(diǎn)評：本題考查了三角形外角性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．