已知等邊△ABC，以AB為直徑做⊙O，其中有半圓AmB
（1）做弧AmB的三等分點(diǎn)D、E，且D在E左邊（無(wú)需寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接CD交AB于F，求AD：OD的值．
分析：（1）分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，AO為半徑畫弧，交半圓弧于D，E，則D，E為所求；
（2）利用已知條件證明△AOD是等邊三角形，即可求出AD：OD的值．
解答：解：（1）如圖所示：D，E為所求；


（2）連接OD，AD．

∵點(diǎn)D、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，
∴∠AOD=60°，
∵AO=DO，
∵△AOD是等邊三角形，
∴AD=OD，
∴AD：OD=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、在同圓或等圓中圓心角、弧、弦的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥A精英家教網(wǎng)C，垂足為點(diǎn)F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求FH的長(zhǎng)．
（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求AF，F(xiàn)H的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F．試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC，以BC為直徑作半⊙O交AB于D，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是半⊙O的切線；
（2）若DE=
3
，求△ABC與半⊙O重合部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC，以AB為直徑向外做半圓．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作該半圓的三等點(diǎn)D、E；（要保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）連接CD交AB于F，求
DFCF
的值．

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