Question

【題目】已知AB∥CD.

如圖1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°嗎？

如圖2,猜想出∠A．∠C、∠E的關(guān)系式并說明理由.

如圖3,∠A．∠C、∠E的關(guān)系式又是什么?

Answer 1

【答案】圖2中，∠A＋∠C＝∠E；圖3中∠A＋∠E－∠C＝180°。

【解析】

過點(diǎn)E作AB的平行線EF，根據(jù)平行公理的推論得出EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，即可得出∠A、∠E、∠C之間的關(guān)系．

圖1：過E作EF∥AB，如圖所示：

∴∠A+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（平行公理的推論）

∴∠C+∠FEC=180°

結(jié)論：∠A+∠C+∠AEC=360°；

圖2：過E作EF∥AB，如圖所示：

∴EF//CD,∠BAE=∠AEF

∴∠FEC=∠DCE

∴∠A+∠C=∠FEC+∠AEF,即∠A＋∠C＝∠E.

圖3：過E作EF∥AB，如圖所示：

∴EF//CD,∠A+∠AEF=180°,

∴∠C=∠FEC,

∴∠A+∠FEC +∠AEF=180°+∠C, 即∠A＋∠E－∠C＝180°.