如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E為AD中點，連接BE，CE．

(1)求證：BE＝CE；

(2)若∠BEC＝90°，過點B作BF⊥CD，垂足為點F，交CE于點G，連接DG．

求證：BG＝DG＋CD．

答案：
解析：

　　(1)因為E為AD中點，所以AE＝ED

　　因為為等腰梯形ABCD

　　∴∠A＝∠D，AB＝CD

　　∴△EAB≌△EDC(SAS)

　　∴EB＝EC

　　(2)分別延長BA，CE至點O

　　∵∠BEC＝∠BFC＝90°

　　∵∠EGB＝∠FGC(對頂角)

　　∴∠EBG＝∠FCG

　　∵△EAB≌△EDC(SAS)

　　∴∠ABE＝∠FCG

　　∴∠O＝∠EGB(內(nèi)角和)

　　∴△BEO≌△BEG

　　∴BO＝BG，EO＝EG

　　∴△AOE≌△DEG(SAS)

　　∴DG＝AO

　　∴BG＝BO＝AB＋AO＝DG＋CD


練習冊系列答案
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3
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