【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF,DF∥BE.
求證:四邊形ABCD為平行四邊形.

【答案】證明:∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴∠AEB=∠DFC,
在△AEB和△CFD中 ,
∴△AEB≌△CFD(ASA),
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形
【解析】首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD,再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形.
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定是解答本題的根本,需要知道兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

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