Question

用反證法證明：
（1）已知：a＜|a|，求證：a必為負(fù)數(shù)．
（2）求證：形如4n+3的整數(shù)k（n為整數(shù)）不能化為兩個整數(shù)的平方和．

Answer 1

證明：（1）假設(shè)a≥0，則|a|=a，這與已知|a|＞a相矛盾，
因此假設(shè)不成立，
所以a必為負(fù)數(shù)；

（2）假設(shè)4n+3的整數(shù)部分k能化成兩個整數(shù)的平方和，不妨設(shè)這兩個整數(shù)為α，β，
則4n+3=α²+β²，
因為（n+2）²+（-n²-1）≠α²+β²，
所以假設(shè)不成立，
故4n+3的整數(shù)k不能化為兩個整數(shù)的平方和．
分析：（1）首先假設(shè)a≥0，則|a|=a，與已知|a|＞a矛盾，因此a必為負(fù)數(shù)．
（2）假設(shè)4n+3的整數(shù)部分k能化成兩個整數(shù)的平方和，設(shè)這兩個整數(shù)為α，β，則有4n+3=α²+β²，因為（n+2）²+（-n²-1）≠α²+β²，可得前后矛盾，因此假設(shè)結(jié)論不成立，進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系是解題關(guān)鍵．