【題目】某公司投資1200萬元購買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品.根據(jù)市場調(diào)研,生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元,該產(chǎn)品進入市場后不得低于80元/件且不得超過160元/件,該產(chǎn)品銷售量y(萬件)與產(chǎn)品售價x(元)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價;

(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時,公司第二年重新確定產(chǎn)品售價,能否使前兩年盈利總額達(dá)790萬元?若能,求出第二年產(chǎn)品售價;若不能,說明理由.

【答案】(1)y=﹣x+25,80≤x≤160.(2)第一年公司是虧損,且當(dāng)虧損最小時的產(chǎn)品售價為150元/件.(3)第二年售價是140元/件或160/件.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)y=kx+b,則由圖象可求得k,b,從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍80≤x≤160;

(2)設(shè)公司第一年獲利W萬元,則可表示出W=﹣(x﹣180)2﹣60≤﹣60,則第一年公司虧損了,當(dāng)產(chǎn)品售價定為180元/件時,虧損最小,最小虧損為60萬元;

(3)假設(shè)兩年共盈利1340萬元,則﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340,解得x的值,根據(jù)100≤x≤180,則x=160時,公司兩年共盈利達(dá)1340萬元.

解:(1)設(shè)y=kx+b.由圖象可得:,

解得:

所以y=﹣x+25,

故x的取值范圍是80≤x≤160.

(2)設(shè)該公司第一年獲利S萬元,則

S=(x﹣50)×y﹣1200=(x﹣50)(﹣x+25)﹣1200

=﹣x2+30x﹣2450

=﹣(x﹣150)2﹣200≤﹣200,

所以第一年公司是虧損,且當(dāng)虧損最小時的產(chǎn)品售價為150元/件.

(3)由題意可列方程(x﹣50)(﹣x+25)+(﹣200)=790,

解得:x1=140,x2=160.

兩個x的值都在80≤x≤160內(nèi),

所以第二年售價是140元/件或160/件.

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