Question

經(jīng)探測(cè)發(fā)現(xiàn)，在我市A地有大型磁鐵礦，距A地中心10千米范圍內(nèi)的車(chē)輛都受到影響，從而導(dǎo)致方向失控．在A(yíng)地周?chē)�有兩村莊B、C，兩村莊B、C相距20千米，在B處測(cè)得A地在北偏東60°方向上，在C處測(cè)得A地在北偏西45°方向上，現(xiàn)準(zhǔn)備在A(yíng)地附近兩村莊B、C間修一條筆直的公路．請(qǐng)同學(xué)們判斷公路是否受到磁礦的影響？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，先根據(jù)題意判斷出△ACD的形狀，再設(shè)AD=x，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠1=45°，∠3=60°，
∴∠2=45°，∠4=30°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
∴設(shè)AD=x，則BD=20-x，
∴tan∠4=

AD

BD

，
即tan30°=

x

20-x

=

3

3

，
解得x=10

3

-10≈17.3-10=7.3km，
∵7.3＜10，
∴公路能受到磁礦的影響．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，涉及到等腰直角三角形的判定定理、特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．