如圖，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3．
（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求OB的長．
（1）證明：連接OE，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
又∵∠CAE=∠ABC，
∴∠OEB=∠ABC=∠CAE，
∴∠AEC+∠OEB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AE與⊙O相切．

（2）過點O作OM⊥BE，于點M，
∵∠C=∠C=90°，∠CAE=∠ABC，
∴△ACE∽△BCA，
∴
CE
AC
=
AC
BC
，
∴CE=
2
3
×2=
4
3
，BE=
5
3
，
則BM=
5
6
，
AB=
22+32
=
13
，
∵∠C=90°，∠OMB=90°，
∴OM∥AC，
∴△BOM∽△BAC，
∴
BO
AB
=
BM
BC
，
∴
OB
13
=
5
6
3
=
5
18
，
∴OB=
5
13
18
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點，
（Ⅰ）求∠AOD的度數(shù)；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：
①EF是△ABC的中位線．
②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；
③設(shè)OD=m，AE+AF=2n，則S△AEF=mn；
④∠BOC=90°+
1
2
∠A；
其中正確的結(jié)論是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，BC∥OP且交⊙O于點C，請準(zhǔn)確判斷直線PC與⊙O是怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點M（-l，0）為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點A、B、C、D，直線y=-
3
3
x-
5
3
3
與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
（1）求⊙M的半徑；

（2）如圖，弦HQ交x軸于點P，且PD：PH=4：
7
，求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點G，連接AG．過點M作MN⊥x軸交BK于N．是否存在這樣的點K，使得AG=MK？若存在，請求出GN的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧
BC
的弧長為______．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形的兩鄰邊長分別為2.5和5，若以較長一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有（　　）
A．0條B．1條C．2條D．3條

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同步練習(xí)冊答案