Question

揚州市某汽車運輸公司下屬的A、B兩家公司分別擁有汽車12輛和6輛．現需要調往甲鎮(zhèn)10輛汽車，調往乙鎮(zhèn)8輛汽車．已知從A公司調運一輛汽車到甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)的運費分別為40元和80元，從B公司調運一輛汽車到甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)運費分別是30元和50元．
（1）設從B公司調往甲鎮(zhèn)的汽車x輛，求總運費y與x的函數關系式．
（2）若要求總運費不超過900元，問共有幾種分配方案．
（3）若要使運費最低，則應該如何分配A、B兩公司的車輛．此時的運費是多少？

Answer 1

解：（1）若乙倉庫調往A縣農用車x輛（x≤6），則乙倉庫調往B縣農用車6-x輛，A縣需10輛車，
故甲給A縣調農用車10-x輛，
那么甲縣給B縣調車x+2輛，
根據各個調用方式的運費可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化簡得：y=20x+860（0≤x≤6）；

（2）總運費不超過900，即y≤900，代入函數關系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三種方案：
①甲往A：10輛；乙往A：0輛甲往B：2輛；乙往B：6輛，
②甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
③甲往A：9；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；

（3）要使得總運費最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0時y值最小為860，
即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：0輛；甲往B：2輛；乙往B：6輛，
總運費最少為860元．
分析：（1）若乙倉庫調往A縣農用車x輛，那么乙倉庫調往B縣農用車、甲給A縣調農用車、以及甲縣給B縣調車數量都可表示出來，然后依據各自運費，把總運費表示即可；
（2）若要求總運費不超過900元，則可根據（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基礎上，求出最低運費即可．
點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．